第一章　練習1.29〜1.33

練習1.29：Simpson’s ruleで積分を求める。
練習1.30：Sumの反復版。
練習1.31：再帰と反復でπを求める。
練習1.32と1.33を略します。

/**
* 練習1.29。
* Simpson’s ruleで積分を求める。
*/
float simpson(float delegate(float x) f, float a, float b, int n) {
float h = (b - a) / n;
float y(int k) {
return f(a + k * h);
}
float ret = y(0);
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (i % 2 == 0) {
ret += 2 * y(i);
} else {
ret += 4 * y(i);
}
}
ret += y(n);
return (h / 3) * ret;
}
void main() {
float cube(float x) {
return x * x * x;
}
float ret;
ret = simpson(&cube, 0, 1, 100);
Stdout.formatln("simpson(cube, 0, 1, 100) = {0:d16}", ret);
ret = simpson(&cube, 0, 1, 1000);
Stdout.formatln("simpson(cube, 0, 1, 1000) = {0:d16}", ret);
}

n が大きい時精度が高いはずですが、逆に落ちています（精確値が 0.25）。何故か分からないです。分かる方でございましたら、教えてください。

(define (sum term a next b)
(define (iter a result)
    (if > a b)
        result
        (iter (next a) (+ result (term a)))))
(iter a 0))

/**
* 練習1.31。
* 再帰と反復でπを求める。
*/
static float term(int n) {
if (n == 2) {
return 2f / 3f;
}
float x = cast(float) n;
return (x / (x - 1)) * (x / (x + 1));
}
static int next(int k) {
return k + 2;
}
// 再帰版
float product(float function(int n) term, int function(int k) next, int a, int b) {
if (a > b) {
return 1f;
}
return term(a) * product(term, next, next(a), b);
}
float pi(int n) {
// n is even number
return 4 * product(&term, &next, 2, n);
}
// 反復版
float product2(float function(int n) term, int function(int k) next, int a, int b) {
float iter(int a, float result) {
if (a > b) {
return result;
}
return iter(next(a), term(a) * result);
}
return iter(a, 1);
}
float pi2(int n) {
return 4 * product2(&term, &next, 2, n);
}

/** * 練習1.31。 * 再帰と反復でπを求める。 */ static float term(int n) { if (n == 2) { return 2f / 3f; } float x = cast(float) n; return (x / (x - 1)) * (x / (x + 1)); } static int next(int k) { return k + 2; } // 再帰版 float product(float function(int n) term, int function(int k) next, int a, int b) { if (a > b) { return 1f; } return term(a) * product(term, next, next(a), b); } float pi(int n) { // n is even number return 4 * product(&term, &next, 2, n); } // 反復版 float product2(float function(int n) term, int function(int k) next, int a, int b) { float iter(int a, float result) { if (a > b) { return result; } return iter(next(a), term(a) * result); } return iter(a, 1); } float pi2(int n) { return 4 * product2(&term, &next, 2, n); }