第一章　練習1.40～1.46

問題

練習1.40：newtons-method で x^3 + ax^2 + bx + c の零点を求める。
練習1.41：(((double (double double)) inc) 5) の返却値を求める。
練習1.42：複合関数を定義する。
練習1.43：関数の複数適用。
練習1.44：平滑化(smoothing)　　→　略
練習1.45：n 乗根を求める　　→　略
練習1.46：反復改良法　　→　略

解答

float delegate(float) deriv(float delegate(float) g) {
float dg(float x) {
return (g(x + DX) - g(x)) / DX;
}
return &dg;
}
float delegate(float) newton_transform(float delegate(float) g) {
float dg(float x) {
return x - g(x) / deriv(g)(x);
}
return &dg;
}
float newtons_method(float delegate(float) g, float guess) {
return fixedPoint(newton_transform(g), guess);
}
/**
* 練習1.40。
* newtons-method で x^3 + ax^2 + bx + c の零点を求める。
*/
float cubic(float a, float b, float c) {
float g(float x) {
return x * x * x + a * x * x + b * x + c;
}
float root = newtons_method(&g, 1);
return root;
}

float delegate(float) deriv(float delegate(float) g) { float dg(float x) { return (g(x + DX) - g(x)) / DX; } return &dg; } float delegate(float) newton_transform(float delegate(float) g) { float dg(float x) { return x - g(x) / deriv(g)(x); } return &dg; } float newtons_method(float delegate(float) g, float guess) { return fixedPoint(newton_transform(g), guess); } /** * 練習1.40。 * newtons-method で x^3 + ax^2 + bx + c の零点を求める。 */ float cubic(float a, float b, float c) { float g(float x) { return x * x * x + a * x * x + b * x + c; } float root = newtons_method(&g, 1); return root; }

コンパイルは通りましたが、実行時 Stack Overflow エラーが発生していました。ロジックの問題か、D言語の問題か今のところ不明です。分かっている方は教えてください。

(double (double double)) = (2 * 2) * (2 * 2) = 16回、ですから、解は inc を１６回適用することです。結果は 16 + 5 = 21 でしょう。

/**
* 練習1.42。
* 複合関数を定義する。
*/
int compose(int delegate(int) f, int delegate(int) g, int x) {
return f(g(x));
}

/**
* 練習1.43。
* 関数の重複適用。
*/
int repeated(int delegate(int) f, int x, int n) {
int result = x;
for(int i = 0; i < n; i++) {
result = f(result);
}
return result;
}